Bảng công thức lượng giác đầy đủ file word

Bảng công thức lượng giác

I. Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

*

Ảnh minh họa

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

Bạn đang xem: Bảng công thức lượng giác đầy đủ file word

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

 Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2 (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .

Các dạng bài tập toán lượng giác và phương pháp giải – Toán lớp 10

° Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc, hay cho trước 1 giác trị tính các giá trị lượng giác còn lại

¤ Phương pháp giải:

– Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản

* Ví dụ 1 (Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

 

*

*

*

b) 

*

– Vận dụng công thức: 

*

 

*

– Vì π0 = 1800 + 450

– Nên 

*

+ Có: 2400 = 1800 + 600

– Nên 

*

+ Có: 

*

 

*

*

+ Có: 

*

 

*

b) Có: 

*

 

*

+ Có: 

*

 

*

° Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

¤ Phương pháp giải:

– Để chứng minh đẳng thức lượng giác A = B ta vận dụng các công thức lượng giác và biến đổi vế để đưa A thành A1, A2,… đơn giản hơn và cuối cùng thành B.

– Có bài toán cần sử dụng phép chứng minh tương đương hoặc chứng minh phản chứng.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Talktv, Live Stream Trên Talktv

* Ví dụ 1: Chứng minh: 

*

° Lời giải:

– Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

– Vậy ta có điều phải chứng minh.

* Ví dụ 2 (Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10): Chứng minh các đẳng thức:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

° Lời giải:

a) Ta có:

*

  

*

 

*

– Vậy ta được điều phảo chứng minh.

b) Ta có:

 

*

 

*

 <Áp dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = (a+b)(a-b)> 

*

 <Áp dụng công thức cos2α = 1 – sin2α> 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng công thức sin2α = 1 – cos2α> 

*

 

*

c) Ta có: 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng công thức cos2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α> ta có:

 • 

 

*

 

*

 • 

 

*

 

*

° Dạng 3: Rút gọn một biểu thức lượng giác

¤ Phương pháp giải:

– Để rút gọn biểu thức lượng giác chứa góc α ta thực hiện các phép toán tương tự dạng 2 chỉ khác là kết quả bài toán chưa được cho trước.

– Nếu kết quả bài toán sau rút gọn là hằng số thì biểu thức đã cho độc lập với α.

* Ví dụ 1 (Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10): Rút gọn biểu thức:

a) 

b) 

c) 

° Lời giải:

a) Ta có:

 

 

*

 

*

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 

*

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

* Ví dụ 2 (Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10): Rút gọn biểu thức:

 

° Lời giải:

– Ta có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

– Tương tự có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

– Vậy: 

 

*

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức độc lập với α

¤ Phương pháp giải:

– Vận dụng các công thức và hiện các phép biến đổi tương tự dạng 3.

* Ví dụ (Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10): Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:

a) 

b) 

c) 

d) 

° Lời giải:

a) Ta có:

 

*

*

⇒ Vậy biểu thức A=0 không phụ thuộc vào giá trị của x

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 (vì 

*
)

⇒ Vậy biểu thức B=0 không phụ thuộc vào giá trị của x

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

*

 

*

⇒ Vậy biểu thức C=1/4 không phụ thuộc vào giá trị của x

d) Ta có:

  

*

*
 
*

⇒ Vậy biểu thức D=1 không phụ thuộc vào giá trị của x.

° Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức lượng giác

¤ Phương pháp giải:

– Vận dụng công thức và các phép biến đổi như dạng 2 và dạng 3.

* Ví dụ 1 (Bài 12 trang 157 SGK Đại số 10): Tính giá trị của biểu thức:

 

° Lời giải:

– Vận dụng công thức nhân đôi: cos2α = 2cos2α – 1 và sin2α = 2sinα.cosα

– Ta có: 

 

*

 

*

* Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: 

° Lời giải:

– Ta có: 

 

*

 

*

*

Qua một số ví dụ trên cho thấy, để giải bài tập lượng các em phải biến đổi linh hoạt, ghi nhớ các công thức chính xác. Mặt khác, có rất nhiều đề bài có thể hơi khác, nhưng qua một vài phép biến đổi là các em có thể đưa về dạng tương tự các dạng toán trên để giải.


Tag: 11 9 đầy đủ hợp file word mở nâng nguyên thưcs tất thưc pdf thường giáo án violet nhanh nhất trắc tỉ