Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 là tài liệu về công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai do sumuoi.mobi sưu tầm và giới thiệu cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 9 cũng như luyện tập nhằm chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học kì 2 và kì thi vào lớp 10 sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
Bạn đang xem: Cách tính đen ta
Tài liệu sẽ đưa ra công thức delta và delta phẩy cho các bạn học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9 liên qua đến phương trình bậc hai này.
Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi được hỏi về cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta sẽ đi tính
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
ax2 + bx + c = 0
Trong đó a ≠0, a, b là hệ số, c là hằng số.
Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:
+ Tính: ∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆ 2 + bx + c = 0 vô nghiệm:
+ Tính : ∆’ = b’2 - ac trong đó
Nếu ∆" > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆" = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆" 2 + bx + c = 0 vô nghiệm.
Ta xét phương trình bậc 2:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
⇔ a(x2 +
⇔ a
Vế phải của phương trình (1) chính là
Biện luận nghiệm của biểu thức
+ Với b2 – 4ac 2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:
Phương trình đã cho có nghiệm kép
+ Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt ∆ = b2 – 4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.
4. Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
Giải các phương trình sau:
+ Nhận xét:
+ Ta có:
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nhận xét:
+ Ta có:
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nhận xét:
+ Ta có:
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:
a, x2 - 5x + 4 = 0 | b, 6x2 + x + 5 = 0 |
c, 16x2 - 40x + 25 = 0 | d, x2 - 10x + 21 = 0 |
e, x2 - 2x - 8 = 0 | f, 4x2 - 5x + 1 = 0 |
g, x2 + 3x + 16 = 0 | h, 2x2 + 2x + 1 = 0 |
Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.
Lời giải:
a, x2 - 5x + 4 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 - 4.1.4 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 4}
b, 6x2 + x + 5 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ 2 – 4ac = 12 - 4.6.5 = 1 - 120 = - 119 2 - 40x + 25 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆" và nhận thấy ∆" = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)
Ta có: ∆" = b"2 – ac = (-20)2 - 16.25 = 400 - 400 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm kép:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
d, x2 - 10x + 21 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆" và nhận thấy ∆" > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆" = b"2 – ac = (-5)2 - 1.21 = 25 - 21 = 4 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}
e, x2 - 2x - 8 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆" và nhận thấy ∆" > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆" = b"2 – ac = (-1)2 - 1.(-8) = 1 + 8 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}
f, 4x2 - 5x + 1 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Vậy tập nghiệm của phương trình là
g, x2 + 3x + 16 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ 2 – 4ac = 32 - 4.1.16 = 9 - 64 = -55 0" class="lazy" data-src="https://sumuoi.mobi/cach-tinh-den-ta/imager_50_12536_700.jpg"%3Db"%5E2-ac%3D(-2)%5E2-1.(-5)%3D9%3E0">
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)
b, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi
Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có
Vậy với
c, Xét phương trình (1) có:
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
hay tham khảo thêm các Bộ đề thi thử vào lớp 10 qua các năm được sumuoi.mobi tổng hợp, như:
-------------------
Ngoài Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập môn Toán 9 học kì 2,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!