Cách tính đen ta

Home cách tính đen ta

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 là tài liệu về công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai do sumuoi.mobi sưu tầm và giới thiệu cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 9 cũng như luyện tập nhằm chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học kì 2 và kì thi vào lớp 10 sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Cách tính đen ta


Tài liệu sẽ đưa ra công thức delta và delta phẩy cho các bạn học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9 liên qua đến phương trình bậc hai này.



Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi được hỏi về cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta sẽ đi tính

*
, rồi từ đó phụ thuộc vào giá trị của Δ mà ta sẽ có các cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính
*
, đa phần các bạn học sinh sẽ không trả lời được, bởi vậy phần tài liệu dưới đây sẽ trả lời cho câu hỏi đó!

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = 0

Trong đó a ≠0, a, b là hệ số, c là hằng số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:

+ Tính: ∆ = b2 – 4ac


Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

*

Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

*

Nếu ∆ 2 + bx + c = 0 vô nghiệm:

+ Tính : ∆’ = b’2 - ac trong đó

*
( được gọi là công thức nghiệm thu gọn)

Nếu ∆" > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

*

Nếu ∆" = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

*

Nếu ∆" 2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

3. Tại sao phải tìm ∆?

Ta xét phương trình bậc 2:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)

⇔ a(x2 +

*
x) + c = 0 (rút hệ số a làm nhân tử chung)

⇔ aXem thêm: Màn hình DVD Android Oled C2 new - Chiếc màn hình quốc dân, phù hợp cho mọi đối tượng

*
.x +
*
-
*
>+ c = 0 (thêm bớt các hệ số để xuất hiện hằng đẳng thức)

*
(biến đổi hằng đẳng thức)


*
(chuyển vế)

*
(quy đồng mẫu thức)

*
(1) (nhân chéo do a ≠0)

Vế phải của phương trình (1) chính là

*
mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai. Vì 4a2 > 0 với mọi a ≠0 và 
*
nên vế trái luôn dương. Do đó chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2 – 4ac.

Biện luận nghiệm của biểu thức 

+ Với b2 – 4ac 2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:

*

Phương trình đã cho có nghiệm kép

*
.

+ Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:

*

*

*

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

*
và
*

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt ∆ = b2 – 4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.


4. Một số ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải các phương trình sau:

*

+ Nhận xét:

*

+ Ta có:

*

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

*

*

+ Nhận xét:

*

+ Ta có:

*

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

*

*

+ Nhận xét:

*

+ Ta có:

*

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

*

5. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:

a, x2 - 5x + 4 = 0 b, 6x2 + x + 5 = 0
c, 16x2 - 40x + 25 = 0 d, x2 - 10x + 21 = 0
e, x2 - 2x - 8 = 0 f, 4x2 - 5x + 1 = 0
g, x2 + 3x + 16 = 0 h, 2x2 + 2x + 1 = 0

Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.

Lời giải:

a, x2 - 5x + 4 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 - 4.1.4 = 25 - 16 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

*
và
*

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 4}

b, 6x2 + x + 5 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ 2 – 4ac = 12 - 4.6.5 = 1 - 120 = - 119 2 - 40x + 25 = 0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆" và nhận thấy ∆" = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)

Ta có: ∆" = b"2 – ac = (-20)2 - 16.25 = 400 - 400 = 0 


Phương trình đã cho có nghiệm kép:

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

*

d, x2 - 10x + 21 = 0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆" và nhận thấy ∆" > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆" = b"2 – ac = (-5)2 - 1.21 = 25 - 21 = 4 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

*
và
*

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}

e, x2 - 2x - 8 = 0 

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆" và nhận thấy ∆" > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆" = b"2 – ac = (-1)2 - 1.(-8) = 1 + 8 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

*
và
*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}

f, 4x2 - 5x + 1 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0 

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

*
và
*

Vậy tập nghiệm của phương trình là

*

g, x2 + 3x + 16 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ 2 – 4ac = 32 - 4.1.16 = 9 - 64 = -55 0" class="lazy" data-src="https://sumuoi.mobi/cach-tinh-den-ta/imager_50_12536_700.jpg"%3Db"%5E2-ac%3D(-2)%5E2-1.(-5)%3D9%3E0">

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

*
và
*

Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

b, Xét phương trình (1) có:


*

Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi

*

*
(2)

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có

*

Vậy với

*
thì phương trình (1) có nghiệm kép

c, Xét phương trình (1) có:

*

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

*

*

*

hay tham khảo thêm các Bộ đề thi thử vào lớp 10 qua các năm được sumuoi.mobi tổng hợp, như:

-------------------

Ngoài Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập môn Toán 9 học kì 2,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Bài viết xem nhiều