Số phức liên hợp là gì

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, mỗi điểm M(a ; b) giỏi vectơ

*
= (a ; b) biểu diễn số phức z = a + bi,

lúc ấy Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là phương diện phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức liên hợp là gì

- Cho z = a + bi cùng z’ = a’ + b’i. lúc đó

*

II - Phnghiền toán về sốphức

Cho nhị số phức z = a + bi cùng z’ = a’ + b’i.

1. Phxay cùng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc thù giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phnghiền trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phnghiền cộng cùng phxay trừ nhì số phức hoàn toàn có thể biểu diễn hình học tập bởi phnghiền cộng vàphép trừ vectơ trong

phương diện phẳng phức.

3. Phnghiền nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(đặc thù giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc thù phân pân hận của phépnhân đối với phnghiền cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từtư tưởng, vào bài toán cùng - trừ - nhân các số phức thì ko kể bài toán nhớ cách làm, họ gồm thể

cộng - trừ - nhân nlỗi trong các thực với lưu giữ ýi2= -1.

Xem thêm: Ubume, The Yōkai Who Was Once Human, Two Tales Of Ubume

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức liên hợp :

z = a + bi và

*
= a - bi là hai số phức liên phù hợp với nhau và ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
trong mặt phẳng phức cùng với M(a ; b).

Ta gồm z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phép chia:

- Số phức nghịch đảo của số phức z khác 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy trong thực hành thực tế nhằm tìm
*
ta có thể chỉ cần nhân tử với chủng loại mang đến sốphức phối hợp của z.

5. Căn uống bậc hai của một sốphức:

Căn uống bậc nhì của số phức w là số z thoả z2 = w giỏi z là 1 trong những nghiệm củaphương thơm trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 bao gồm đúng 1 căn bậc hai là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm hai cnạp năng lượng bậc nhị đối nhau là

*

- w là số thực âm a, tất cả nhì căn bậc nhì đối nhau là

*
.

Xem thêm: Đâu Là Tên Boss Trong Kho Băng Giá? ? ? Hang Người Tuyết Đáp Án Trắc Nghiệm Bns

- Trường hòa hợp bao quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu được đúng hai cnạp năng lượng bậc nhị đối nhau dạng x + yi nhưng mà x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một phương thơm trình bậc nhị Ax2 + Bx + c = 0 vào tập số phức cũng giống như nguyên tắc tra cứu nghiệm vào tập

số thực, tuy nhiên pmùi hương trình luôn gồm nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong bài toán xác minh phần thực và phần ảo của số phức z = a + ib tiếp sau đây, xác định sự đúng, không nên của


Chuyên mục: Công Nghệ