Tích là gì

Trong toán thù học tập, tích toán học là hiệu quả của phxay nhân, hoặc là một biểu thức dìm diện các nhân tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 cùng 3 (tác dụng của phxay nhân), còn x ( 2 + x ) displaystyle xcdot (2+x)


là tích của x displaystyle x

với ( 2 + x ) displaystyle (2+x)

(đã cho thấy 2 nhân tố bắt buộc được nhân với nhân).

Bạn đang xem: Tích là gì

Thđọng từ nhưng mà số thực hoặc số phức được nhân ko tác động cho kết quả nhân; tính chất này gọi là tính giao hoán. Với nhân tử là ma trận toán học tập hoặc member ở trong những số đại số phối hợp khác, tích toán thù học tập thường xuyên nhờ vào vào lắp thêm từ của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phxay nhân trong những đại số khác nói chung là ko giao hân oán.

Có tương đối nhiều nhiều loại tích không giống nhau trong toán thù học: xung quanh Việc là phnghiền nhân thân các số, đa thức hoặc ma trận, người ta cũng định nghĩa phnghiền nhân trên các cấu tạo đại số khác nhau. Tổng quan liêu về những một số loại tích khác biệt được giới thiệu tại đây.

Mục lục

Tích của nhì sốSửa đổi

Tích của 2 số tự nhiênSửa đổi


*

3 nhân 4 bằng 12

Đặt các viên đá vào một hình chữ nhật tất cả r displaystyle r

mặt hàng với s displaystyle s

cột đã cho ra r s = i = 1 s r = j = 1 r s displaystyle rcdot s=sum _i=1^sr=sum _j=1^rs

viên đá.


Tích của 2 số nguyênSửa đổi

Số nguim gồm số dương và số âm. Hai số được nhân tương tự như các số tự nhiên, quanh đó quy tắc bổ sung cập nhật về vết của kết quả: × + + + + displaystyle eginarrayc chline imes &-&+\hline -&+&-\+&-&+\hline endarray

Nói thành lời:

Âm nhân Âm ra DươngÂm nhân Dương ra ÂmDương nhân Âm ra ÂmDương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân sốSửa đổi

Nhân hai phân số bằng cách nhân tử số cùng với tử số, mẫu mã số với mẫu mã số: z n z n = z z n n displaystyle frac zncdot frac z"n"=frac zcdot z"ncdot n"

Tích của 2 số thựcSửa đổi

Xem Xây dựng trường số thực mang đến quan niệm đúng mực của tích của 2 số thực.

Tích của 2 số phứcSửa đổi

Nhân 2 số phức bằng chế độ phân phối và tư tưởng i 2 = 1 displaystyle mathrm i ^2=-1

: ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = ( a c b d ) + ( a d + b c ) i displaystyle eginaligned(a+b,mathrm i )cdot (c+d,mathrm i )&=acdot c+acdot d,mathrm i +bcdot c,mathrm i +bcdot dcdot mathrm i ^2\&=(acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i endaligned

Ý nghĩa hình học của phxay nhân số phứcSửa đổi
*

Biễu diễn số phức vào hệ tọa độ cực.

Số phức có thể được viết vào hệ tọa độ cực: a + b i = r ( cos ( φ ) + i sin ( φ ) ) = r e i φ displaystyle a+b,mathrm i =rcdot (cos(varphi )+mathrm i sin(varphi ))=rcdot mathrm e ^mathrm i varphi

Hơn cụ, c + d i = s ( cos ( ψ ) + i sin ( ψ ) ) = s e i ψ displaystyle c+d,mathrm i =scdot (cos(pđam mê )+mathrm i sin(pmê mẩn ))=scdot mathrm e ^mathrm i pmê say

, nhưng mà từ đó ta có: ( a c b d ) + ( a d + b c ) i = r s ( cos ( φ + ψ ) + i sin ( φ + ψ ) ) = r s e i ( φ + ψ ) displaystyle (acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i =rcdot scdot (cos(varphi +psay mê )+mathrm i sin(varphi +pham mê ))=rcdot scdot mathrm e ^mathrm i (varphi +pham )

Ý nghĩa hình học là họ nhân những độ dài với cộng những góc.


Tích của 2 quaternionSửa đổi

Tích của 2 quaternion rất có thể được tra cứu thấy vào nội dung bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần phải chú ý điểm độc đáo rằng a b displaystyle acdot b

cùng b a displaystyle bcdot a

nói bình thường là riêng biệt.

Xem thêm: Cách Kiếm Token Trong Top Eleven 2016, Hướng Dẫn Kiếm Tokens Chơi Game Topeleven

Tích của chuỗi sốSửa đổi

Toán tử đại diện thay mặt tích của một chuỗi số là cam kết từ Hy Lạp viết hoa pi (tương tự như bài toán thực hiện cam kết trường đoản cú viết hoa Sigma để đại diện tổng). Tích của chuỗi chỉ tất cả một vài chính là số kia. Tích của ko thành phần làm sao được Hotline là tích trống rỗng với bằng 1.

Vành giao hoánSửa đổi

Vành giao hân oán bao gồm một phxay nhân.

Các lớp dư của số nguyênSửa đổi

Các lớp dư vào vành Z / N Z displaystyle mathbb Z /Nmathbb Z

hoàn toàn có thể cùng cùng với nhau: ( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )+(b+Nmathbb Z )=a+b+Nmathbb Z

và nhân được cùng với nhau: ( a + N Z ) ( b + N Z ) = a b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )cdot (b+Nmathbb Z )=acdot b+Nmathbb Z

Vành các hàmSửa đổi

Hàm số thực hoàn toàn có thể cộng cùng nhân nhau bằng cách nhân kết quả của chúng: ( f + g ) ( m ) := f ( m ) + g ( m ) displaystyle (f+g)(m):=f(m)+g(m)

( f g ) ( m ) := f ( m ) g ( m ) displaystyle (fcdot g)(m):=f(m)cdot g(m)

Tích chậpSửa đổi


*

Tích chập của sóng vuông cùng với thiết yếu nó có thể chấp nhận được những hàm tam giác


Hai hàm đồng nhất có thể nhân nhau theo một giải pháp không giống điện thoại tư vấn là tích chập.

Nếu | f ( t ) | d t

thì tích phân ( f g ) ( t ) := f ( τ ) g ( t τ ) d τ displaystyle (f*g)(t);:=int limits _-infty ^infty f( au )cdot g(t- au ),mathrm d au

được có mang và điện thoại tư vấn là tích chập.

Dưới biến hóa Fourier, tích chập phát triển thành phxay nhân hàm điểm.

Vành đa thứcSửa đổi

Tích của 2 đa thức được định nghĩa: ( i = 0 n a i X i ) ( j = 0 m b j X j ) = k = 0 n + m c k X k displaystyle left(sum _i=0^na_iX^i ight)cdot left(sum _j=0^mb_jX^j ight)=sum _k=0^n+mc_kX^k

trong các số ấy c k = i + j = k a i b j displaystyle c_k=sum _i+j=ka_icdot b_j

Tích trong đại số tuyến đường tínhSửa đổi

Phxay vô hướngSửa đổi

Bằng khái niệm của không khí vector, ta rất có thể lập tích vô hướng của bất kỳ vector như thế nào, với ánh xạ R × V V displaystyle mathbb R imes V ightarrow V

.

Tích vô hướngSửa đổi

Tích chéo cánh trong không khí 3 chiềuSửa đổi

Tích của ánh xạ đường tínhSửa đổi

Tích của 2 ma trậnSửa đổi

Tích của hàm con đường tính như tích ma trậnSửa đổi

Tích Tensor của không khí vectorSửa đổi

Các lớp của tất cả đối tượng người sử dụng cùng với tích tensorSửa đổi

Các tích khác vào đại số con đường tínhSửa đổi

Tích DescartesSửa đổi

Tích rỗngSửa đổi

Tích trên các cấu trúc đại số khácSửa đổi

Các tích vào định hướng phân loạiSửa đổi

Ctích khácSửa đổi

Tích của 2 nhân tử

Tích Deligne tensor của phân loại Abel

Tsi khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi

Product on Wolfram MathworldProduct bên trên PlanetMath.

Tải thêm tư liệu tương quan mang đến bài viết Tích là gì lớp 3
Hỏi ĐápLà gì